Чтобы найти предложения, где обособленное обстоятельство выражено существительным с предлогом, нужно внимательно проанализировать каждое предложение.
1. **По ночам, несмотря на звёздное небо, сырая тьма ложилась на поля.**
В этом предложении обособленное обстоятельство "несмотря на звёздное небо" выражено существительным "небо" с предлогом "на". Оно является обособленным обстоятельством уступки.
2. **Антон прослезился, увидя барина, и поклонился ему до земли.**
Здесь нет обособленного обстоятельства, выраженного существительным с предлогом. Обстоятельство "до земли" не является обособленным.
3. **Несколько дней спустя после своего приезда молодой Дубровский хотел заняться делами.**
Здесь обстоятельство "после своего приезда" не является обособленным и не выделяется запятыми. Это несогласованное определение, выраженное существительным с предлогом.
4. **Несмотря на поздний час, было душно.**
Здесь "несмотря на поздний час" — обособленное обстоятельство уступки, выраженное существительным "час" с предлогом "на".
5. **Приехав в город, он остановился у знакомого купца.**
В этом предложении нет обособленного обстоятельства, выраженного существительным с предлогом. Здесь есть обстоятельство места "в город", но оно не обособлено. Также есть обстоятельство места "у знакомого купца", но оно не обособлено.
Таким образом, подходящие предложения: 1 и 4.