660 Найди произведение: 1) \(\frac{7}{10} \cdot \frac{9}{21}\); 2) \(\frac{12}{35} : \frac{10}{16} \cdot \frac{27}{28}\); 3) 8 \cdot \frac{3}{4}\); 4) 3 \cdot 1 \(\frac{1}{5}\); 5) \((1\frac{2}{3})^2\); 6) \(\frac{a}{5b} \cdot \frac{10}{a^2}\) (a,b≠0).

Давай найдем произведение в каждом примере по порядку:

1) \(\frac{7}{10} \cdot \frac{9}{21}\)

Сократим дроби: \(\frac{7}{10} \cdot \frac{9}{21} = \frac{1}{10} \cdot \frac{9}{3} = \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{10}\)

Ответ: \(\frac{3}{10}\)

2) \(\frac{12}{35} : \frac{10}{16} \cdot \frac{27}{28}\)

Преобразуем деление в умножение: \(\frac{12}{35} : \frac{10}{16} \cdot \frac{27}{28} = \frac{12}{35} \cdot \frac{16}{10} \cdot \frac{27}{28}\)

Сократим дроби: \(\frac{12}{35} \cdot \frac{16}{10} \cdot \frac{27}{28} = \frac{3}{35} \cdot \frac{16}{5} \cdot \frac{27}{7} = \frac{3 \cdot 16 \cdot 27}{35 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{1296}{1225}\)

Ответ: \(\frac{1296}{1225}\)

3) 8 \cdot \frac{3}{4}\)

Умножим число на дробь: \(8 \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{4} = \frac{24}{4} = 6\)

Ответ: 6

4) 3 \cdot 1 \(\frac{1}{5}\)

Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \(1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\)

Умножим число на дробь: \(3 \cdot \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5} = \frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5}\)

Ответ: 3 \(\frac{3}{5}\)

5) \((1\frac{2}{3})^2\)

Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \(1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\)

Возведем дробь в квадрат: \((\frac{5}{3})^2 = \frac{5^2}{3^2} = \frac{25}{9} = 2 \frac{7}{9}\)

Ответ: 2 \(\frac{7}{9}\)

6) \(\frac{a}{5b} \cdot \frac{10}{a^2}\) (a,b≠0)

Сократим выражение: \(\frac{a}{5b} \cdot \frac{10}{a^2} = \frac{a \cdot 10}{5b \cdot a^2} = \frac{10}{5b \cdot a} = \frac{2}{b \cdot a} = \frac{2}{ab}\)

Ответ: \(\frac{2}{ab}\)

Молодец! Ты отлично справился с умножением и делением дробей. Продолжай в том же духе!