Найди произведение чисел а и в, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.

Решение:

Для двух натуральных чисел \(a\) и \(b\) верно соотношение:

\(a \cdot b = \text{НОК}(a, b) \cdot \text{НОД}(a, b)\)

где \(\text{НОК}(a, b)\) — наименьшее общее кратное чисел \(a\) и \(b\), а \(\text{НОД}(a, b)\) — наибольший общий делитель чисел \(a\) и \(b\).

По условию задачи:

• Наименьшее общее кратное \(\text{НОК}(a, b) = 420\)
• Наибольший общий делитель \(\text{НОД}(a, b) = 30\)

Подставим известные значения в формулу:

\(a \cdot b = 420 \cdot 30\)

Вычислим произведение:

\[ a \cdot b = 12600 \]

Таким образом, произведение чисел \(a\) и \(b\) равно 12600.

Ответ: 12600.