Найди произведение корней уравнения:$$\frac{y}{2}+\frac{y^2}{y+1}=6$$. Запиши в поле ответа верное число.

Решим уравнение: $$\frac{y}{2}+\frac{y^2}{y+1}=6$$.

Приведем уравнение к общему знаменателю:

$$\frac{y(y+1)+2y^2}{2(y+1)}=6$$

Умножим обе части уравнения на $$2(y+1)$$:

$$y(y+1)+2y^2=12(y+1)$$

Раскроем скобки:

$$y^2+y+2y^2=12y+12$$

Приведем подобные члены:

$$3y^2+y-12y-12=0$$ $$3y^2-11y-12=0$$

Найдем корни уравнения, используя формулу дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 121 + 144 = 265$$

Корни:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{265}}{2 \cdot 3} = \frac{11 + \sqrt{265}}{6}$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{265}}{2 \cdot 3} = \frac{11 - \sqrt{265}}{6}$$

Произведение корней уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ равно $$\frac{c}{a}$$.

В данном случае произведение корней уравнения $$3y^2-11y-12=0$$ равно

$$\frac{-12}{3}=-4$$

Ответ: -4