Найди произведение корней уравнения:$$\frac{y}{6}-\frac{y}{y-1}=3$$. Запиши в поле ответа верное число.

Решим уравнение: $$\frac{y}{6}-\frac{y}{y-1}=3$$.

Умножим обе части уравнения на $$6(y-1)$$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$\frac{y}{6} \cdot 6(y-1) - \frac{y}{y-1} \cdot 6(y-1) = 3 \cdot 6(y-1)$$

$$y(y-1) - 6y = 18(y-1)$$

$$y^2 - y - 6y = 18y - 18$$

$$y^2 - 7y = 18y - 18$$

$$y^2 - 7y - 18y + 18 = 0$$

$$y^2 - 25y + 18 = 0$$

Решим квадратное уравнение $$y^2 - 25y + 18 = 0$$.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$, где $$a = 1, b = -25, c = 18$$.

$$y = \frac{25 \pm \sqrt{(-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$$

$$y = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 72}}{2}$$

$$y = \frac{25 \pm \sqrt{553}}{2}$$

Пусть $$y_1 = \frac{25 + \sqrt{553}}{2}$$ и $$y_2 = \frac{25 - \sqrt{553}}{2}$$.

Тогда произведение корней равно:

$$y_1 \cdot y_2 = \frac{25 + \sqrt{553}}{2} \cdot \frac{25 - \sqrt{553}}{2}$$

$$y_1 \cdot y_2 = \frac{(25 + \sqrt{553})(25 - \sqrt{553})}{4}$$

$$y_1 \cdot y_2 = \frac{25^2 - (\sqrt{553})^2}{4}$$

$$y_1 \cdot y_2 = \frac{625 - 553}{4}$$

$$y_1 \cdot y_2 = \frac{72}{4}$$

$$y_1 \cdot y_2 = 18$$

Ответ: 18