Найди произведение корней уравнения: \frac{y}{6} - \frac{y}{y-1} = 3. Запиши в поле ответа верное число.

Давай решим это уравнение вместе! Сначала приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен 6 * (y - 1). Исходное уравнение: \(\frac{y}{6} - \frac{y}{y-1} = 3\) Приводим к общему знаменателю: \[\frac{y(y-1)}{6(y-1)} - \frac{6y}{6(y-1)} = \frac{3 \cdot 6(y-1)}{6(y-1)}\] Упрощаем числители: \[\frac{y^2 - y}{6(y-1)} - \frac{6y}{6(y-1)} = \frac{18(y-1)}{6(y-1)}\] Объединяем дроби: \[\frac{y^2 - y - 6y}{6(y-1)} = \frac{18y - 18}{6(y-1)}\] Упрощаем числитель слева: \[\frac{y^2 - 7y}{6(y-1)} = \frac{18y - 18}{6(y-1)}\] Так как знаменатели равны, приравниваем числители: \[y^2 - 7y = 18y - 18\] Переносим все в одну сторону: \[y^2 - 7y - 18y + 18 = 0\] Упрощаем: \[y^2 - 25y + 18 = 0\] Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -25\), и \(c = 18\). По теореме Виета, произведение корней квадратного уравнения равно \(\frac{c}{a}\). В нашем случае это: \[\frac{18}{1} = 18\] Таким образом, произведение корней уравнения равно 18.

Ответ: 18

Отлично! Ты справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!