Найди произведение корней уравнения: y/6 - y/(y-1) = 3. Запиши в поле ответа верное число.

Решим уравнение: $$ \frac{y}{6} - \frac{y}{y-1} = 3 $$. Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{y(y-1) - 6y}{6(y-1)} = 3 $$

$$ \frac{y^2 - y - 6y}{6(y-1)} = 3 $$

$$ \frac{y^2 - 7y}{6(y-1)} = 3 $$

Умножим обе части уравнения на $$ 6(y-1) $$:

$$ y^2 - 7y = 18(y-1) $$

$$ y^2 - 7y = 18y - 18 $$

$$ y^2 - 7y - 18y + 18 = 0 $$

$$ y^2 - 25y + 18 = 0 $$

Решим квадратное уравнение $$ y^2 - 25y + 18 = 0 $$. Дискриминант:

$$ D = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 625 - 72 = 553 $$

Корни:

$$ y_1 = \frac{25 + \sqrt{553}}{2} $$

$$ y_2 = \frac{25 - \sqrt{553}}{2} $$

Произведение корней:

$$ y_1 \cdot y_2 = \frac{25 + \sqrt{553}}{2} \cdot \frac{25 - \sqrt{553}}{2} = \frac{25^2 - (\sqrt{553})^2}{4} = \frac{625 - 553}{4} = \frac{72}{4} = 18 $$

Ответ: 18