Найди произведение наибольшего и наименьшего натуральных решений неравенства: $$\frac{193 825 + 68 417}{257 040 : 840} \leq x < \frac{824 017 - 19 039}{18 630 : 690}$$

Решение:

Для начала вычислим левую и правую границы неравенства.

Левая граница:

Числитель: \( 193 825 + 68 417 = 262 242 \)

Знаменатель: \( 257 040 : 840 = 306 \)

Левая граница: \( \frac{262 242}{306} = 857 \)

Правая граница:

Числитель: \( 824 017 - 19 039 = 804 978 \)

Знаменатель: \( 18 630 : 690 = 27 \)

Правая граница: \( \frac{804 978}{27} = 29 814 \)

Таким образом, неравенство принимает вид: \( 857 \leq x < 29 814 \)

Натуральные решения этого неравенства — это все целые числа от 857 до 29 813 включительно.

Наименьшее натуральное решение: \( x_{наим} = 857 \)

Наибольшее натуральное решение: \( x_{наиб} = 29 813 \)

Теперь найдём произведение наибольшего и наименьшего натуральных решений:

\( 857 \cdot 29 813 = 25 550 761 \)

Ответ: 25 550 761.