7. Найди производную функции f(x) = \frac{5}{x^3} + 2 log_6x

Ответ: a) f'(x) = -\frac{15}{x^4} + \frac{2}{x \cdot ln 6}

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим производную первого слагаемого:

\[\left(\frac{5}{x^3}\right)' = 5 \cdot (x^{-3})' = 5 \cdot (-3)x^{-4} = -\frac{15}{x^4}\]

• Шаг 2: Находим производную второго слагаемого:

\[(2 \log_6x)' = 2 \cdot (\log_6x)' = 2 \cdot \frac{1}{x \ln 6} = \frac{2}{x \ln 6}\]

• Шаг 3: Суммируем производные:

\[f'(x) = -\frac{15}{x^4} + \frac{2}{x \ln 6}\]

Ответ: a) f'(x) = -\frac{15}{x^4} + \frac{2}{x \cdot ln 6}