* 4. Найди производную функции (sinx)' 8 a) cos x 6) 7sinxcosx B) 9 sinxcosx г) 9 sin x 8

Ответ: в) 9 sin⁸ x ⋅ cosx

Разбираемся:

Для нахождения производной функции \( y = (sin^9 x)' \) используем правило дифференцирования сложной функции.

Шаг 1: Представим функцию в виде \( y = u^9 \), где \( u = sin x \).

Шаг 2: Найдем производную \( y \) по \( u \):

\[\frac{dy}{du} = 9u^8\]

Шаг 3: Найдем производную \( u \) по \( x \):

\[\frac{du}{dx} = cos x\]

Шаг 4: Используем правило цепочки для нахождения производной \( y \) по \( x \):

\[\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}\]

Шаг 5: Подставим найденные производные:

\[\frac{dy}{dx} = 9u^8 \cdot cos x\]

Шаг 6: Заменим \( u \) на \( sin x \):

\[\frac{dy}{dx} = 9(sin x)^8 \cdot cos x\]

Ответ: в) 9 sin⁸ x ⋅ cosx