16. Найди радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник АВС, где ∠B = 90°, AB = 21, BC = 12√2.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Найдем гипотенузу АС по теореме Пифагора:

$$ AC^2 = AB^2 + BC^2 $$ $$ AC^2 = 21^2 + (12\sqrt{2})^2 = 441 + 144 \cdot 2 = 441 + 288 = 729 $$ $$ AC = \sqrt{729} = 27 $$

Радиус окружности равен половине гипотенузы:

$$ R = \frac{AC}{2} = \frac{27}{2} = 13.5 $$

Ответ: 13.5