Найди расстояние между точкой А и серединой отрезка ВС, если сторона клетки равна 2 см.

Решение:

Для решения задачи определим координаты точек A, B и C, приняв нижний левый угол сетки за начало координат (0,0).

Каждая клетка имеет сторону 2 см.

1. Координаты точек:
   • Точка A: (2, 2)
   • Точка B: (6, 5)
   • Точка C: (10, 3)
2. Найдём середину отрезка BC:
   • Координаты середины отрезка M(x, y) вычисляются по формулам: \( x = \frac{x_1 + x_2}{2} \) и \( y = \frac{y_1 + y_2}{2} \).
   • Для отрезка BC: \( x_M = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
   • \( y_M = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
   • Таким образом, середина отрезка BC имеет координаты M(8, 4).
3. Найдём расстояние между точкой A и серединой отрезка BC (точкой M):
   • Расстояние между двумя точками A(x_A, y_A) и M(x_M, y_M) вычисляется по формуле: \( d = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2} \).
   • Подставляем координаты: \( d = \sqrt{(8 - 2)^2 + (4 - 2)^2} \)
   • \( d = \sqrt{(6)^2 + (2)^2} \)
   • \( d = \sqrt{36 + 4} \)
   • \( d = \sqrt{40} \)
4. Переведём расстояние в сантиметры:
   • Сторона клетки равна 2 см.
   • \( d = \sqrt{40} \) клеток.
   • \( d = \sqrt{40} \times 2 \text{ см} \)
   • \( d = 2 \sqrt{40} \text{ см} \)
   • \( d = 2 \sqrt{4 \times 10} \text{ см} \)
   • \( d = 2 \times 2 \sqrt{10} \text{ см} \)
   • \( d = 4 \sqrt{10} \text{ см} \)
   • Приблизительное значение \( \sqrt{10} \approx 3.16 \)
   • \( d \approx 4 \times 3.16 \text{ см} \approx 12.64 \text{ см} \)

Ответ: 4√10 см (приблизительно 12.64 см).