Найди расстояние между точкой А и серединой отрезка ВС на клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1.

Привет! Сейчас мы вместе решим эту задачу.

Логика такая:

• Определим координаты точек A, B и C на клетчатой бумаге.
• Найдем координаты середины отрезка BC.
• Вычислим расстояние между точкой A и серединой отрезка BC.

Смотри, тут всё просто:

• Шаг 1: Определим координаты точек.

Координаты точек:

• A(1; 5)
• B(5; 2)
• C(7; 4)

• Шаг 2: Найдем координаты середины отрезка BC (назовем её точкой M).

Координаты середины отрезка вычисляются по формуле: \[ M\left(\frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2}\right) \] Подставляем координаты точек B и C: \[ M\left(\frac{5 + 7}{2}; \frac{2 + 4}{2}\right) = M\left(\frac{12}{2}; \frac{6}{2}\right) = M(6; 3) \]

• Шаг 3: Вычислим расстояние между точкой A и точкой M.

Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2} \] Подставляем координаты точек A и M: \[ d = \sqrt{(6 - 1)^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{5^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \]

Ответ: \[ \sqrt{29} \]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определил координаты точек и применил формулу расстояния.

✨ Читерский прием: Если нет калькулятора под рукой, округли \(\sqrt{29}\) до ближайшего целого числа, зная, что \(5^2 = 25\) и \(6^2 = 36\). Так ты сможешь быстро оценить правильность своего ответа!