Найди разложение бинома для (3х – 4)⁶. Запиши в поле ответа коэффициент при х⁴.

Используем формулу бинома Ньютона: $$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$$. В данном случае $$a=3x$$, $$b=-4$$, $$n=6$$. Нам нужен член с $$x^4$$, что соответствует $$n-k=4$$, то есть $$6-k=4$$, откуда $$k=2$$.
Коэффициент будет $$\binom{6}{2} (3x)^{6-2} (-4)^2 = \binom{6}{2} (3x)^4 (-4)^2$$.
Рассчитаем биномиальный коэффициент: $$\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$$.
Теперь подставим значения: $$15 \times (3^4 x^4) \times 16 = 15 \times 81 x^4 \times 16 = 19440 x^4$$.
Коэффициент при $$x^4$$ равен 19440.