Найди разницу в диаметрах мыльного пузыря (σ = 40 мН/м) в процессе его образования, учитывая, что совершённая при постоянной температуре работа равна 964 мкДж, сумма первоначального и конечного его диаметров составила 90 мм. (Ответ округли до целых.)

Давай решим эту задачу по физике вместе! Сначала запишем известные величины в системе СИ: \( \sigma = 40 \,\text{мН/м} = 40 \times 10^{-3} \,\text{Н/м} = 0.04 \,\text{Н/м} \) \( A = 964 \,\text{мкДж} = 964 \times 10^{-6} \,\text{Дж} = 9.64 \times 10^{-4} \,\text{Дж} \) \( D_1 + D_2 = 90 \,\text{мм} = 0.09 \,\text{м} \) Работа, совершённая при образовании мыльного пузыря, идёт на увеличение площади его поверхности. Так как у мыльного пузыря две поверхности, формула для работы выглядит следующим образом: \[ A = 2 \sigma (S_2 - S_1) \] где \( S_1 \) и \( S_2 \) — начальная и конечная площади поверхности пузыря. Площадь поверхности шара выражается через его диаметр \( D \) как \( S = \pi D^2 \). Тогда: \[ A = 2 \sigma (\pi D_2^2 - \pi D_1^2) = 2 \pi \sigma (D_2^2 - D_1^2) \] Разделим обе части уравнения на \( 2 \pi \sigma \): \[ D_2^2 - D_1^2 = \frac{A}{2 \pi \sigma} \] Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \): \[ (D_2 + D_1)(D_2 - D_1) = \frac{A}{2 \pi \sigma} \] Нам известно, что \( D_1 + D_2 = 0.09 \,\text{м} \), поэтому: \[ 0.09 (D_2 - D_1) = \frac{A}{2 \pi \sigma} \] Выразим разницу диаметров: \[ D_2 - D_1 = \frac{A}{2 \pi \sigma \times 0.09} \] Подставим известные значения: \[ D_2 - D_1 = \frac{9.64 \times 10^{-4}}{2 \pi \times 0.04 \times 0.09} \approx \frac{9.64 \times 10^{-4}}{0.0226} \approx 0.0426 \,\text{м} \] Переведём в миллиметры и округлим до целых: \[ D_2 - D_1 \approx 0.0426 \,\text{м} = 42.6 \,\text{мм} \approx 43 \,\text{мм} \]

Ответ: 43

Отлично! Ты хорошо справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!