Найди разность арифметической прогрессии, если a₇ = 157 и a₁₁ = 125.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Условие: Нам дана арифметическая прогрессия, где: * a₇ = 157 (седьмой член прогрессии равен 157) * a₁₁ = 125 (одиннадцатый член прогрессии равен 125) Нужно найти разность арифметической прогрессии (d). Решение: В арифметической прогрессии каждый следующий член отличается от предыдущего на одну и ту же величину, называемую разностью (d). Можно записать общий член арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ Где: * $$a_n$$ - n-ый член прогрессии * $$a_1$$ - первый член прогрессии * d - разность прогрессии * n - номер члена прогрессии Нам даны a₇ и a₁₁. Можем записать их через $$a_1$$ и d: $$a_7 = a_1 + 6d = 157$$ (1) $$a_{11} = a_1 + 10d = 125$$ (2) Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($$a_1$$ и d). Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы избавиться от $$a_1$$: $$(a_1 + 10d) - (a_1 + 6d) = 125 - 157$$ $$4d = -32$$ Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти d: $$d = \frac{-32}{4} = -8$$ Ответ: Разность арифметической прогрессии равна -8. Объяснение для учеников: Мы использовали формулу общего члена арифметической прогрессии и составили систему уравнений. Решив её, мы нашли разность прогрессии. Это означает, что каждый следующий член в данной прогрессии меньше предыдущего на 8. Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!