Найди разность (из большего корня вычти меньший корень уравнения), сумму и произведение корней квадратного уравнения х² + 19x + 78 = 0. Ответ: x1-x2 = x1+x2 = x1 * x2 =

Привет! Давай решим это квадратное уравнение вместе. Сначала вспомним формулы Виета и дискриминанта, которые нам понадобятся. Для квадратного уравнения вида \[ax^2 + bx + c = 0\]: * Сумма корней: \[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\] * Произведение корней: \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\] Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] В нашем случае уравнение имеет вид \[x^2 + 19x + 78 = 0\], где \[a = 1, b = 19, c = 78\]. 1. Найдем сумму корней: \[x_1 + x_2 = -\frac{19}{1} = -19\] 2. Найдем произведение корней: \[x_1 \cdot x_2 = \frac{78}{1} = 78\] 3. Найдем корни уравнения через дискриминант: \[D = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot 78 = 361 - 312 = 49\] \[\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7\] \[x_1 = \frac{-19 + 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6\] \[x_2 = \frac{-19 - 7}{2} = \frac{-26}{2} = -13\] 4. Найдем разность между большим и меньшим корнем: Больший корень: -6, меньший корень: -13 \[x_1 - x_2 = -6 - (-13) = -6 + 13 = 7\] Ответ: * Разность корней: 7 * Сумма корней: -19 * Произведение корней: 78

Ответ:

\(x_1 - x_2 = 7\) \(x_1 + x_2 = -19\) \(x_1 \cdot x_2 = 78\)