Найди разность выражений: $$\frac{x^3 - 2x}{x + 1} + \frac{2x^2 - x - 1}{x^2 - 1} + xиx^2$$ Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

Необходимо упростить выражение:

\( \frac{x^3 - 2x}{x + 1} + \frac{2x^2 - x - 1}{x^2 - 1} + x \cdot x^2 \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатель \( x^2 - 1 \) раскладывается как \( (x - 1)(x + 1) \).

\( \frac{x^3 - 2x}{x + 1} = \frac{(x^3 - 2x)(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{x^4 - x^3 - 2x^2 + 2x}{x^2 - 1} \)

Второе выражение уже имеет нужный знаменатель:

\( \frac{2x^2 - x - 1}{x^2 - 1} \)

Третье слагаемое:

\( x \cdot x^2 = x^3 = \frac{x^3(x^2 - 1)}{x^2 - 1} = \frac{x^5 - x^3}{x^2 - 1} \)

Теперь сложим все выражения:

\( \frac{x^4 - x^3 - 2x^2 + 2x}{x^2 - 1} + \frac{2x^2 - x - 1}{x^2 - 1} + \frac{x^5 - x^3}{x^2 - 1} \)

Сложим числители:

\( x^4 - x^3 - 2x^2 + 2x + 2x^2 - x - 1 + x^5 - x^3 \)

Объединим подобные члены:

\( x^5 + x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 2x^2 + 2x - x - 1 \)

\( x^5 + x^4 - 2x^3 + x - 1 \)

Итоговое выражение:

\( \frac{x^5 + x^4 - 2x^3 + x - 1}{x^2 - 1} \)

Если предполагалось найти разность конкретных выражений, а не упростить их, то задача сформулирована неточно. Однако, если задача заключается в упрощении заданного выражения, то оно упрощено до:

\( \frac{x^5 + x^4 - 2x^3 + x - 1}{x^2 - 1} \)

Если же требуется числовой ответ, то исходная формулировка не позволяет его дать, так как в выражении присутствует переменная \( x \) и нет условия для её нахождения.

Примечание: В условии есть неоднозначность в части "+ хих²". Предполагается, что это \( + x \cdot x^2 \). Если имелось в виду другое, результат может отличаться.

Ответ: Выражение упрощено до \( \frac{x^5 + x^4 - 2x^3 + x - 1}{x^2 - 1} \). Числовой ответ дать невозможно без значения \( x \).