Найди синус и косинус угла S прямоугольного треугольника STK с прямым углом Т, если ТК = 18 и TS = 24. Выбери верный вариант.

Решение:

1. Найдём гипотенузу SK по теореме Пифагора:

В прямоугольном треугольнике STK, где угол T прямой, гипотенуза SK является стороной, лежащей напротив прямого угла. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть: \[SK^2 = TK^2 + TS^2\] Подставляем значения: \[SK^2 = 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900\] Чтобы найти SK, извлекаем квадратный корень из 900: \[SK = \sqrt{900} = 30\]

2. Найдём синус угла S:

Синус угла S определяется как отношение противолежащего катета (TK) к гипотенузе (SK): \[sin S = \frac{TK}{SK} = \frac{18}{30}\] Сокращаем дробь: \[sin S = \frac{3}{5}\]

3. Найдём косинус угла S:

Косинус угла S определяется как отношение прилежащего катета (TS) к гипотенузе (SK): \[cos S = \frac{TS}{SK} = \frac{24}{30}\] Сокращаем дробь: \[cos S = \frac{4}{5}\]

Ответ: sin S = \(\frac{3}{5}\), cos S = \(\frac{4}{5}\)