Найди синус угла А трапеции ABCD, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1.

Решение:

Для нахождения синуса угла А, нам нужно построить прямоугольный треугольник, где угол А является одним из острых углов. Для этого проведём высоту из вершины D на основание AB. Пусть точка пересечения будет H. Тогда в прямоугольном треугольнике ADH:

1. Катет DH равен высоте трапеции. Из рисунка видно, что высота равна 2 клеткам, то есть \( DH = 2 \).
2. Катет AH равен проекции боковой стороны AD на основание AB. Из рисунка видно, что \( AH = 3 \) клетки, то есть \( AH = 3 \).
3. Гипотенуза AD — это боковая сторона трапеции. Мы можем найти её длину с помощью теоремы Пифагора: \( AD^2 = AH^2 + DH^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 \). Следовательно, \( AD = \sqrt{13} \).
4. Синус угла A в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета (DH) к гипотенузе (AD): \( \sin A = \frac{DH}{AD} \).
5. Подставим найденные значения: \( \sin A = \frac{2}{\sqrt{13}} \).
6. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{13} \): \( \sin A = \frac{2 \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13} \).

Ответ: \(\frac{2\sqrt{13}}{13}\).