Найди синус угла В прямоугольного треугольника АВС, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

В данном треугольнике АВС:

• АС - противолежащий катет для угла В.
• АС = 4 (клетки).
• АВ - гипотенуза.
• ВС = 7 (клетки)

Найдем длину гипотенузы АВ по теореме Пифагора:

$$ A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} $$ $$ A{B^2} = {4^2} + {7^2} $$ $$ A{B^2} = 16 + 49 = 65 $$ $$ AB = \sqrt {65} $$

Тогда синус угла В равен:

$$ sinB = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{{\sqrt {65} }} $$

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

$$ sinB = \frac{4}{{\sqrt {65} }} = \frac{{4 \cdot \sqrt {65} }}{{\sqrt {65} \cdot \sqrt {65} }} = \frac{{4 \sqrt {65} }}{{65}} $$

Приблизительно это равно:

$$ sinB = \frac{{4 \cdot 8.06}}{{65}} \approx 0.496 $$

Округлим до сотых:

$$ sinB \approx 0.50 $$

Ответ: 0.50