Найди скалярное произведение векторов а и b, если | a | = 12, | b | = 5 и ∠(a;b) = 120°.

Привет! Давай разберемся с этим заданием по геометрии.

Дано:

• Модуль вектора a: \( |\vec{a}| = 12 \)
• Модуль вектора b: \( |\vec{b}| = 5 \)
• Угол между векторами a и b: \( \angle(\vec{a}; \vec{b}) = 120^{\circ} \)

Найти: Скалярное произведение векторов a и b.

Решение:

Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле:

• \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\angle(\vec{a}; \vec{b})) \)

Теперь подставим известные значения в формулу:

• \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 12 \cdot 5 \cdot \cos(120^{\circ}) \)

Нам нужно найти значение косинуса 120 градусов. Косинус 120 градусов равен -0.5 (или -1/2).

• \( \cos(120^{\circ}) = -0.5 \)

Подставляем это значение обратно в нашу формулу:

• \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 12 \cdot 5 \cdot (-0.5) \)
• \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 60 \cdot (-0.5) \)
• \( \vec{a} \cdot \vec{b} = -30 \)

Ответ: -30