Найди соответствующее древо испытаний вероятности элементарного события P(ННННН) = q^5 p.

Решение:

Для того чтобы вероятность элементарного события составила \( q^5 p \), необходимо, чтобы в пяти испытаниях подряд произошло событие, вероятность которого равна \( q \), а затем в шестом испытании произошло событие, вероятность которого равна \( p \).

Рассмотрим предложенные варианты деревьев:

• Первое дерево: Начинается с \( S \), затем идут две ветви с вероятностями \( q \) и \( p \). Последовательность \( q H q H q H q H q H \) не соответствует условию.
• Второе дерево: Начинается с \( S \), затем идут две ветви с вероятностями \( q \) и \( p \). Последовательность \( q H q H q H q H q H \) не соответствует условию.
• Третье дерево: Начинается с \( S \), затем идут две ветви с вероятностями \( q \) и \( p \). Ветви начинаются с \( q \), затем идут \( p \). Последовательность \( q H q H q H q H q H \) не соответствует условию.
• Четвертое дерево: Начинается с \( S \), затем идут две ветви с вероятностями \( q \) и \( p \). На первом уровне все ветви идут по \( q \). На втором уровне все ветви идут по \( q \), и так далее. Искомое событие \( P(\text{ННННН}) = q^5 p \) означает, что первые пять испытаний должны иметь результат с вероятностью \( q \) (например, 'неудача'), а шестое испытание — с вероятностью \( p \) (например, 'успех').
• Пятое дерево: Начинается с \( S \), затем идут две ветви с вероятностями \( q \) и \( p \). Первые пять ветвей имеют вероятность \( q \), а последняя ветвь — \( p \). Это дерево соответствует событию \( P(\text{ННННН}) = q^5 p \).

Ответ: Четвертое дерево соответствует вероятности \( q^5 p \).