Найди составные высказывания, которые можно получить из следующих простых: A = Катя умеет шить. B = Иван играет в шахматы. Выбери верные варианты.

Решение:

Исходные простые высказывания:

• A: Катя умеет шить.
• B: Иван играет в шахматы.

Рассмотрим предложенные составные высказывания:

1. Неверно, что Иван играет в шахматы. Это отрицание высказывания B (¬B).
2. Катя не умеет красиво шить одежду. Это высказывание не может быть однозначно получено из A, так как A утверждает, что Катя умеет шить, но не уточняет, насколько хорошо.
3. Катя умеет шить, а Иван играет в шахматы. Это конъюнкция A и B (A ∧ B).
4. Катя умеет шить или играть в шахматы. Это дизъюнкция A или B (A ∨ B).
5. Неверно, что Катя играет в шахматы. Это отрицание высказывания B, но относится к Кате, а не к Ивану.
6. Катя не умеет шить, а Иван не играет в шахматы. Это конъюнкция отрицания A и отрицания B (¬A ∧ ¬B).

Верными составными высказываниями, которые можно получить из A и B, являются:

• Отрицание B: Неверно, что Иван играет в шахматы.
• Конъюнкция A и B: Катя умеет шить, а Иван играет в шахматы.
• Дизъюнкция A или B: Катя умеет шить или играть в шахматы.
• Конъюнкция отрицаний: Катя не умеет шить, а Иван не играет в шахматы.

Однако, в предложенных вариантах для выбора есть только:

1. Неверно, что Иван играет в шахматы. (¬B)
2. Катя умеет шить, а Иван играет в шахматы. (A ∧ B)
3. Катя умеет шить или играть в шахматы. (A ∨ B)
4. Катя не умеет шить, а Иван не играет в шахматы. (¬A ∧ ¬B)

Примечание: Вариант "Катя не умеет красиво шить одежду" не является прямым следствием или отрицанием высказывания "Катя умеет шить", так как степень умения не определена.

Выбранные верные варианты:

• Неверно, что Иван играет в шахматы
• Катя умеет шить, а Иван играет в шахматы
• Катя умеет шить или играть в шахматы
• Катя не умеет шить, а Иван не играет в шахматы

Ответ: Неверно, что Иван играет в шахматы; Катя умеет шить, а Иван играет в шахматы; Катя умеет шить или играть в шахматы; Катя не умеет шить, а Иван не играет в шахматы.