Найди стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 60 см, ∠C = 30°, а высота BH, проведённая к стороне CD, относится к стороне AB как 1 : 3.

Обозначим \(AB=CD=x\), а \(BC=AD=y\).

1. Высота \(BH\) является катетом прямоугольного треугольника, поэтому \(BH=BC\cdot\sin 30^\circ=\frac{y}{2}\).
2. По условию \(BH:AB=1:3\), значит \(BH=\frac{x}{3}\).
3. Приравняем выражения для высоты: \(\frac{y}{2}=\frac{x}{3}\), откуда \(3y=2x\), то есть \(x=\frac{3y}{2}\).
4. Периметр параллелограмма: \(2(x+y)=60\), поэтому \(x+y=30\).
5. Подставим \(x=\frac{3y}{2}\): \(\frac{3y}{2}+y=30\), \(\frac{5y}{2}=30\), \(y=12\) см.
6. Тогда \(x=\frac{3\cdot12}{2}=18\) см.

Ответ: \(AB=18\) см, \(BC=12\) см, \(CD=18\) см, \(AD=12\) см.