Найди сумму первых девяти членов арифметической прогрессии: -103; -69; ... Запиши число в поле ответа. S9 =

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем разность арифметической прогрессии

  Разность арифметической прогрессии (d) – это разница между последующим и предыдущим членом прогрессии:

  \[d = a_2 - a_1 = -69 - (-103) = -69 + 103 = 34\]

• Шаг 2: Найдем девятый член прогрессии

  Чтобы найти девятый член арифметической прогрессии, используем формулу:

  \[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

  где a₁ = -103, n = 9 и d = 34.

  \[a_9 = -103 + (9 - 1) \cdot 34 = -103 + 8 \cdot 34 = -103 + 272 = 169\]

• Шаг 3: Найдем сумму первых девяти членов арифметической прогрессии

  Используем формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии:

  \[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\]

  где a₁ = -103, a₉ = 169 и n = 9.

  \[S_9 = \frac{-103 + 169}{2} \cdot 9 = \frac{66}{2} \cdot 9 = 33 \cdot 9 = 297\]

Ответ: 297