Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (вₙ), если b₁ = 35 и q = 0,2. Запиши число в поле ответа. S₅ =

Ответ: 43.712

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\]

• Шаг 2: Подставим известные значения b₁ = 35, q = 0.2 и n = 5 в формулу:

\[S_5 = \frac{35(1 - 0.2^5)}{1 - 0.2}\]

• Шаг 3: Вычислим 0.2 в степени 5:

\[0.2^5 = 0.00032\]

• Шаг 4: Вычислим 1 - 0.00032:

\[1 - 0.00032 = 0.99968\]

• Шаг 5: Вычислим 1 - 0.2:

\[1 - 0.2 = 0.8\]

• Шаг 6: Подставим полученные значения в формулу:

\[S_5 = \frac{35 \cdot 0.99968}{0.8}\]

• Шаг 7: Вычислим числитель:

\[35 \cdot 0.99968 = 34.9888\]

• Шаг 8: Разделим 34.9888 на 0.8:

\[S_5 = \frac{34.9888}{0.8} = 43.711\]

• Шаг 9: Округлим до тысячных:

\[S_5 ≈ 43.712\]

Ответ: 43.712