Найди сумму первых шести членов геометрической прогрессии, где bn = 4n-1. Запиши число в поле ответа. S = 0

Заметим, что у нас геометрическая прогрессия, где b_n = 4^n-1. Это значит, что первый член прогрессии (b₁) равен 4^1-1 = 4⁰ = 1.

Чтобы найти знаменатель прогрессии (q), можно разделить любой член прогрессии на предыдущий. Например, второй член (b₂) равен 4^2-1 = 4, а первый член (b₁) равен 1. Значит, q = b₂ / b₁ = 4 / 1 = 4.

Теперь, когда мы знаем первый член (b₁ = 1), знаменатель (q = 4) и количество членов (n = 6), мы можем использовать формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ S_6 = \frac{1(4^6 - 1)}{4 - 1} \]

Вычислим 4⁶:

\[ 4^6 = 4096 \]

Подставим 4⁶ = 4096 в формулу:

\[ S_6 = \frac{1(4096 - 1)}{4 - 1} = \frac{4095}{3} \]

Разделим 4095 на 3:

\[ S_6 = 1365 \]