Найди тангенс угла а при указанных значениях его синуса и косинуса. sin a = 2/3, cos a = sqrt(5)/3. Выбери верный вариант.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам нужно найти тангенс угла \( \alpha \), когда известны синус и косинус этого угла.

Дано:

• \[ \sin \alpha = \frac{2}{3} \]
• \[ \cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3} \]

Найти:

• \[ \text{tg} \alpha \]

Решение:

Вспомним основную формулу для тангенса:

• \[ \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \]

Теперь подставим наши известные значения синуса и косинуса в эту формулу:

• \[ \text{tg} \alpha = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} \]

Чтобы разделить дроби, мы умножим первую дробь на перевернутую вторую дробь:

• \[ \text{tg} \alpha = \frac{2}{3} \times \frac{3}{\sqrt{5}} \]

Тройки сокращаются:

• \[ \text{tg} \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}} \]

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

• Вариант 1: \[ \frac{\sqrt{5}}{2} \]
• Вариант 2: \[ -\frac{\sqrt{5}}{2} \]
• Вариант 3: \[ \frac{2}{\sqrt{5}} \]
• Вариант 4: \[ -\frac{2}{\sqrt{5}} \]

Наш результат совпадает с третьим вариантом.

Ответ: $$\frac{2}{\sqrt{5}}$$