Найди тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(x) = (x - 5)(x² + 5x + 25) в точке с абсциссой х₀ = 3. Ответ: tg α =

Ответ: -64

Пошаговое решение:

1. Находим производную функции f(x):

   Используем правило произведения: \[(uv)' = u'v + uv'\]

   В нашем случае: \[u = x - 5\] и \[v = x^2 + 5x + 25\]

   Тогда:\[u' = 1\] и \[v' = 2x + 5\]

   Подставляем в формулу производной произведения: \[f'(x) = 1 \cdot (x^2 + 5x + 25) + (x - 5) \cdot (2x + 5)\]

2. Упрощаем выражение для f'(x):

   \[f'(x) = x^2 + 5x + 25 + 2x^2 + 5x - 10x - 25\]

   \[f'(x) = 3x^2 + 0x + 0\]

   \[f'(x) = 3x^2\]

3. Вычисляем значение производной в точке x₀ = 3:

   \[f'(3) = 3 \cdot (3)^2\]

   \[f'(3) = 3 \cdot 9\]

   \[f'(3) = 27\]

Ответ: 27