Найди tg ∠AOB; на рисунке ∠AOH = α, ∠HOB = β, tg α = 2, tg β = 1/4.

Так как лучи \(OA\) и \(OB\) расположены по разные стороны от луча \(OH\), то \(\angle AOB=\alpha+\beta\).

Используем формулу тангенса суммы:

\[\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}.\]

Подставим значения:

\[\tan\angle AOB=\frac{2+\frac14}{1-2\cdot\frac14}=\frac{\frac94}{\frac12}=\frac92.\]

Ответ: \(\operatorname{tg}\angle AOB=\frac92\).