Найди точку пересечения прямых y = 3x + 10 и y = -2x + 10, не выполняя построения графиков.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть два уравнения прямых:

• \[ y = 3x + 10 \]
• \[ y = -2x + 10 \]

Точка пересечения — это та точка, где значения y и x одинаковы для обоих уравнений. Значит, мы можем приравнять правые части этих уравнений, так как оба они равны y.

1. Приравниваем уравнения:

   \[ 3x + 10 = -2x + 10 \]

2. Решаем уравнение относительно x:

   Сначала перенесем все члены с x в одну сторону, а числа — в другую. Помни, что при переносе через знак равенства знак меняется на противоположный.

   \[ 3x + 2x = 10 - 10 \]

   \[ 5x = 0 \]

   Теперь разделим обе части на 5, чтобы найти x:

   \[ x = \frac{0}{5} \]

   \[ x = 0 \]

3. Находим y:

   Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмем первое уравнение:

   \[ y = 3x + 10 \]

   Подставляем x = 0:

   \[ y = 3(0) + 10 \]

   \[ y = 0 + 10 \]

   \[ y = 10 \]

   Для проверки можем подставить x = 0 и во второе уравнение:

   \[ y = -2x + 10 \]

   \[ y = -2(0) + 10 \]

   \[ y = 0 + 10 \]

   \[ y = 10 \]

   Значения y совпадают, значит, мы всё сделали правильно.

Координаты точки пересечения — это x и y, которые мы нашли. Получается точка с координатами (0; 10).

Ответ: (0; 10)