Найди треугольники, площадь которых равна 120. Выбери все верные варианты. 1) MN = 17, NK = 17, MK = 30; 2) MN = 16, NK = 25, MK = 39; 3) MN = 12, NK = 16, MK = 20; 4) MN = 16, NK = 17, MK = 17; 5) MN = 13, NK = 20, MK = 21.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1) Треугольник равнобедренный. Высота к основанию 30 делит его пополам: h = √(17² − 15²) = 8. Площадь: S = 30 · 8 : 2 = 120.

2) По формуле Герона: полупериметр p = (16 + 25 + 39) : 2 = 40. Тогда S = √(40 · 24 · 15 · 1) = 120.

3) Так как 12² + 16² = 20², треугольник прямоугольный. S = 12 · 16 : 2 = 96.

4) По формуле Герона: p = (16 + 17 + 17) : 2 = 25, поэтому S = √(25 · 9 · 8 · 8) = 120.

5) По формуле Герона: p = (13 + 20 + 21) : 2 = 27, поэтому S = √(27 · 14 · 7 · 6) = 126.

Ответ: варианты 1, 2 и 4.