Найди три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 3: 8, второе к третьему как 2: 5, а сумма первого и третьего равна 4,6. 2) Найди три числа, если первое относится ко второму как 0,5: 0,6, второе к третьему - как \(\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}\), а разность третьего и первого равна 5,5. 3) Найди числа а, b, с и д, если a:b=1:2, b:c=3:4, c:d=2: 7, а их сумма равна 90. 4) Найди числа а, в, сид, если а: b=\(\frac{3}{4}:0,5\), b:c=1,2:\(\frac{1}{3}\), c:d=5:2, а их среднее арифметическое равно 1,3.

Решение:

1. Пусть первое число равно $$3x$$, тогда второе число равно $$8x$$. Второе число относится к третьему как 2:5, значит, третье число равно $$\frac{5}{2} \cdot 8x = 20x$$. Известно, что сумма первого и третьего чисел равна 4,6. Составим уравнение:

   $$3x + 20x = 4,6$$

   $$23x = 4,6$$

   $$x = \frac{4,6}{23} = 0,2$$

   Тогда первое число равно $$3 \cdot 0,2 = 0,6$$, второе число равно $$8 \cdot 0,2 = 1,6$$, третье число равно $$20 \cdot 0,2 = 4$$.

   Ответ: 0,6; 1,6; 4.

2. Пусть первое число равно $$0,5x$$, тогда второе число равно $$0,6x$$. Второе число относится к третьему как $$\frac{2}{3}:1\frac{1}{6} = \frac{2}{3} : \frac{7}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{4}{7}$$. Значит, третье число равно $$\frac{7}{4} \cdot 0,6x = \frac{4,2}{4}x = 1,05x$$. Известно, что разность третьего и первого чисел равна 5,5. Составим уравнение:

   $$1,05x - 0,5x = 5,5$$

   $$0,55x = 5,5$$

   $$x = \frac{5,5}{0,55} = 10$$

   Тогда первое число равно $$0,5 \cdot 10 = 5$$, второе число равно $$0,6 \cdot 10 = 6$$, третье число равно $$1,05 \cdot 10 = 10,5$$.

   Ответ: 5; 6; 10,5.

3. Пусть $$a = x$$, тогда $$b = 2x$$. Так как $$b:c = 3:4$$, то $$c = \frac{4}{3}b = \frac{4}{3} \cdot 2x = \frac{8}{3}x$$. Так как $$c:d = 2:7$$, то $$d = \frac{7}{2}c = \frac{7}{2} \cdot \frac{8}{3}x = \frac{28}{3}x$$. Известно, что сумма чисел равна 90. Составим уравнение:

   $$x + 2x + \frac{8}{3}x + \frac{28}{3}x = 90$$

   $$3x + \frac{36}{3}x = 90$$

   $$3x + 12x = 90$$

   $$15x = 90$$

   $$x = \frac{90}{15} = 6$$

   Тогда $$a = 6$$, $$b = 2 \cdot 6 = 12$$, $$c = \frac{8}{3} \cdot 6 = 16$$, $$d = \frac{28}{3} \cdot 6 = 56$$.

   Ответ: 6; 12; 16; 56.

4. Преобразуем отношения: $$a:b = \frac{3}{4}:0,5 = \frac{3}{4}:\frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot 2 = \frac{3}{2}$$, $$b:c = 1,2 : \frac{1}{3} = \frac{6}{5} \cdot 3 = \frac{18}{5}$$, $$c:d = 5:2$$.

   Пусть $$a = x$$, тогда $$b = \frac{2}{3}x$$. Так как $$b:c = \frac{18}{5}$$, то $$c = \frac{5}{18}b = \frac{5}{18} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{5}{27}x$$. Так как $$c:d = 5:2$$, то $$d = \frac{2}{5}c = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{27}x = \frac{2}{27}x$$. Известно, что среднее арифметическое равно 1,3, значит сумма чисел равна $$1,3 \cdot 4 = 5,2$$. Составим уравнение:

   $$x + \frac{2}{3}x + \frac{5}{27}x + \frac{2}{27}x = 5,2$$

   $$x + \frac{2}{3}x + \frac{7}{27}x = 5,2$$

   $$\frac{27}{27}x + \frac{18}{27}x + \frac{7}{27}x = 5,2$$

   $$\frac{52}{27}x = 5,2$$

   $$x = 5,2 \cdot \frac{27}{52} = \frac{52}{10} \cdot \frac{27}{52} = \frac{27}{10} = 2,7$$

   Тогда $$a = 2,7$$, $$b = \frac{2}{3} \cdot 2,7 = 1,8$$, $$c = \frac{5}{27} \cdot 2,7 = 0,5$$, $$d = \frac{2}{27} \cdot 2,7 = 0,2$$.

   Ответ: 2,7; 1,8; 0,5; 0,2.