Найди три последовательных целых числа, если известно, что сумма их квадратов на 38 больше их суммы. Запиши в поле ответа числа в порядке убывания, без пробелов и знаков препинания.

Обозначим первое число как x, тогда следующие два числа будут x + 1 и x + 2.

Сумма этих чисел: $$x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3$$

Сумма квадратов этих чисел: $$x^2 + (x + 1)^2 + (x + 2)^2 = x^2 + x^2 + 2x + 1 + x^2 + 4x + 4 = 3x^2 + 6x + 5$$

По условию задачи, сумма квадратов на 38 больше суммы чисел, следовательно:

$$3x^2 + 6x + 5 = 3x + 3 + 38$$

$$3x^2 + 6x + 5 = 3x + 41$$

$$3x^2 + 3x - 36 = 0$$

$$x^2 + x - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1}$$

$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}$$

$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2}$$

$$x = \frac{-1 \pm 7}{2}$$

Первый корень: $$x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Второй корень: $$x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Если x = 3, то три последовательных числа: 3, 4, 5.

Проверим: $$3^2 + 4^2 + 5^2 = 9 + 16 + 25 = 50$$

$$3 + 4 + 5 = 12$$

$$50 - 12 = 38$$ (условие выполняется)

Если x = -4, то три последовательных числа: -4, -3, -2.

Проверим: $$(-4)^2 + (-3)^2 + (-2)^2 = 16 + 9 + 4 = 29$$

$$-4 + (-3) + (-2) = -9$$

$$29 - (-9) = 38$$ (условие выполняется)

В порядке убывания для первого случая: 543

В порядке убывания для второго случая: -2-3-4

Так как в условии не указано, какие именно числа (положительные или отрицательные), то приведем оба варианта.

Ответ: 543 или -2-3-4