19. Найди трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 7 даёт в остатке 2 и в записи которого используются только две различные цифры. В ответе укажи какое-нибудь одно такое число.

Разбираемся:

Чтобы найти трехзначное число, которое при делении на 4, 5 и 7 дает в остатке 2, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел и прибавить к нему 2. Затем проверить, чтобы в записи числа использовались только две различные цифры.

• Найдем НОК(4, 5, 7):

Разложим числа на простые множители:

• 4 = 2 × 2
• 5 = 5
• 7 = 7

НОК(4, 5, 7) = 2 × 2 × 5 × 7 = 140

• Теперь прибавим остаток 2:

140 + 2 = 142

• Проверим числа, кратные 140, чтобы получить трехзначное число:

140 × 2 = 280, 140 × 3 = 420, 140 × 4 = 560, 140 × 5 = 700, 140 × 6 = 840, 140 × 7 = 980

• Прибавим остаток 2 к полученным числам:

280 + 2 = 282, 420 + 2 = 422, 560 + 2 = 562, 700 + 2 = 702, 840 + 2 = 842, 980 + 2 = 982

• Проверим, какие из этих чисел содержат только две различные цифры:

Среди полученных чисел только 702 содержит только две различные цифры (7 и 0).

Ответ: 702