Найди трёхзначное натуральное число, меньшее 700, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 2 и цифры в записи которого различны и расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажи какое-нибудь одно такое число.

Чтобы найти трехзначное число, удовлетворяющее условиям задачи, нужно выполнить несколько шагов:

1. Условие делимости на 3, 4 и 5 с остатком 2:
   Это значит, что если вычесть 2 из искомого числа, то результат должен делиться на 3, 4 и 5. Иначе говоря, это число должно делиться на наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 4 и 5.
2. Нахождение НОК(3, 4, 5):
   НОК(3, 4, 5) = 60. Следовательно, искомое число имеет вид 60*n + 2, где n - целое число.
3. Ограничение на число:
   Число должно быть трехзначным и меньше 700. Значит, нужно найти такие значения n, чтобы 100 ≤ 60*n + 2 < 700.

Теперь найдем возможные значения для n:

$$100 \le 60n + 2 < 700$$
$$98 \le 60n < 698$$
$$\frac{98}{60} \le n < \frac{698}{60}$$
$$1.63 \le n < 11.63$$

Так как n - целое число, то n может принимать значения от 2 до 11.

Теперь рассмотрим числа вида 60*n + 2 для n от 2 до 11 и проверим условие убывания цифр:

• n = 2: 60*2 + 2 = 122 (цифры не убывают)
• n = 3: 60*3 + 2 = 182 (цифры убывают)
• n = 4: 60*4 + 2 = 242 (цифры не убывают)
• n = 5: 60*5 + 2 = 302 (цифры убывают)
• n = 6: 60*6 + 2 = 362 (цифры убывают)
• n = 7: 60*7 + 2 = 422 (цифры не убывают)
• n = 8: 60*8 + 2 = 482 (цифры убывают)
• n = 9: 60*9 + 2 = 542 (цифры убывают)
• n = 10: 60*10 + 2 = 602 (цифры убывают)
• n = 11: 60*11 + 2 = 662 (цифры не убывают)

Из полученных чисел нужно выбрать такое, чтобы цифры были различны и убывали слева направо. Подходят числа 182, 362, 482, 542, 602.

Например, число 542 удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 542