Найди углы, образованные при пересечении двух прямых, если известно, что \(\dfrac{\angle 1+\angle 2+\angle 3}{\angle 2+\angle 3+\angle 4}=\dfrac45\).

Вертикальные углы равны: \(\angle 1=\angle 3=x\), \(\angle 2=\angle 4=y\). Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому \(x+y=180^\circ\).

Подставим равные углы в условие:

\[\frac{2x+y}{x+2y}=\frac45.\]

Перемножим крест-накрест: \(5(2x+y)=4(x+2y)\), откуда \(10x+5y=4x+8y\), значит \(6x=3y\) и \(y=2x\).

Из \(x+y=180^\circ\): \(3x=180^\circ\), поэтому \(x=60^\circ\), \(y=120^\circ\).

Ответ: \(\angle 1=60^\circ\), \(\angle 2=120^\circ\), \(\angle 3=60^\circ\), \(\angle 4=120^\circ\).