Найди углы при основании равнобедренного треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном треугольнике основанием является сторона NS, а углы при основании - \(\angle N\) и \(\angle S\). Угол при вершине T равен 42°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Обозначим равные углы при основании как \(x\).

Составим уравнение:

\[ \angle N + \angle S + \angle T = 180^{\circ} \]\[ x + x + 42^{\circ} = 180^{\circ} \]\[ 2x = 180^{\circ} - 42^{\circ} \]\[ 2x = 138^{\circ} \]\[ x = \frac{138^{\circ}}{2} \]\[ x = 69^{\circ} \]

Следовательно, \(\angle N = 69^{\circ}\) и \(\angle S = 69^{\circ}\).

Ответ: \(\angle N = 69^{\circ}\), \(\angle S = 69^{\circ}\).