Найди углы равнобедренного треугольника MNK с основанием MK, если KS – биссектриса этого треугольника, точка S ∈ MN, ∠MSK = 102°. Заполни пропуски числами: ∠M = ?°, ∠N = ?°, ∠K = ?°.

Решение: 1. Так как KS - биссектриса угла ∠NKM, то ∠NKS = ∠MKS. По условию ∠MSK = 102°. Тогда, ∠NKS = 180° - ∠MSK = 180° - 102° = 78°. 2. Следовательно, ∠NKM = 2 * ∠NKS = 2 * 78° = 156°. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠M = ∠N. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда, ∠M + ∠N + ∠K = 180°. 4. Отсюда, 2 * ∠M = 180° - ∠K = 180° - 156° = 24°. 5. Таким образом, ∠M = ∠N = 24° / 2 = 12°. Ответ: ∠M = 12°, ∠N = 12°, ∠K = 156°. Объяснение для ученика: Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом. 1. Что такое биссектриса? Биссектриса - это линия, которая делит угол пополам. В нашем случае, KS делит угол ∠NKM пополам, то есть ∠NKS равен ∠MKS. 2. Как найти ∠NKS? Мы знаем, что ∠MSK = 102°. Угол ∠NSK - развернутый, а значит, он равен 180°. Поэтому, чтобы найти ∠NKS, нужно вычесть ∠MSK из 180°: \( ∠NKS = 180° - 102° = 78° \) 3. Как найти ∠NKM? Так как KS - биссектриса, то ∠NKM состоит из двух углов ∠NKS. Поэтому, чтобы найти ∠NKM, нужно умножить ∠NKS на 2: \( ∠NKM = 2 * 78° = 156° \) 4. Как найти ∠M и ∠N? Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Также, в равнобедренном треугольнике углы при основании (в нашем случае MK) равны, то есть ∠M = ∠N. Поэтому мы можем записать: \( ∠M + ∠N + ∠K = 180° \) \( ∠M + ∠M + 156° = 180° \) \( 2 * ∠M = 180° - 156° \) \( 2 * ∠M = 24° \) \( ∠M = 12° \) Так как ∠M = ∠N, то и ∠N = 12°. Теперь ты знаешь все углы треугольника MNK: ∠M = 12°, ∠N = 12°, ∠K = 156°.