Найди углы треугольника ABC, если хорда AB равна радиусу окружности, точка C – центр окружности.

Находим углы треугольника ABC:

Так как хорда AB равна радиусу, то треугольник ABC равносторонний. Все углы в равностороннем треугольнике равны 60 градусам.

Угол ACB — центральный угол, опирающийся на хорду AB, равную радиусу. Следовательно, \(\angle ACB = 60^\circ\).

Углы CAB и CBA равны, так как треугольник равнобедренный. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

\[\angle CAB = \angle CBA = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\]

Ответ: \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\), \(\angle C = 60^\circ\)