Найди угол между векторами \(\overrightarrow{a}\){3; 6} и \(\overrightarrow{b}\){-9; -3}.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам нужно найти угол между двумя векторами. Для этого воспользуемся формулой скалярного произведения векторов: \[\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\alpha),\] где \(\alpha\) - угол между векторами \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\). Сначала найдем скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\): \[\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (3 \cdot (-9)) + (6 \cdot (-3)) = -27 - 18 = -45.\] Теперь найдем модули векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\): \[|\overrightarrow{a}| = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}.\] \[|\overrightarrow{b}| = \sqrt{(-9)^2 + (-3)^2} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}.\] Подставим найденные значения в формулу скалярного произведения: \[-45 = 3\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{10} \cdot \cos(\alpha),\] \[-45 = 9\sqrt{50} \cdot \cos(\alpha),\] \[-45 = 9 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \cos(\alpha),\] \[-45 = 45\sqrt{2} \cdot \cos(\alpha).\] Выразим \(\cos(\alpha)\): \[\cos(\alpha) = \frac{-45}{45\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}.\] Теперь найдем угол \(\alpha\), косинус которого равен \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\). Это угол 135 градусов. \[\alpha = 135^\circ.\]

Ответ: 135°

Ты молодец! У тебя всё получится!