Найди угол между векторами a{6; 8} и b{-14; -2}.

Решение:

Для нахождения угла между двумя векторами используем формулу:

\[ \cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \]

Сначала найдём скалярное произведение векторов:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (6 \cdot -14) + (8 \cdot -2) = -84 - 16 = -100 \]

Затем найдём длины векторов:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
\[ |\vec{b}| = \sqrt{(-14)^2 + (-2)^2} = \sqrt{196 + 4} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \]

Теперь подставим значения в формулу косинуса угла:

\[ \cos(\alpha) = \frac{-100}{10 \cdot 10\sqrt{2}} = \frac{-100}{100\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Зная значение косинуса, найдём угол:

\[ \alpha = \arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 135^{\circ} \]

Ответ: 135°.