1. Найди угол 1. A Тренажёр на готовых чертежах по теме «Свойства прямоугольного треугольника» 27 B C 2. 3. B 5. C 48 2. Найди катет 1. A 12 ? C B 30 74 A C 61 C B ? Π C 6. C B A 2. 3. B 30 6 30 B AA 15 ? 30 B C ? 4. A 100 ? C 5. 30 B B 6. A 14 60 ? 20 C 60 ? B

Ответ: 1. 63°; 2. 16°; 3. 60°; 4. 44°; 5. 29°; 6. 45°. 1. \(6\sqrt{3}\); 2. \(2\sqrt{3}\); 3. 5; 4. \(100\sqrt{3}\); 5. 7; 6. \(\frac{20\sqrt{3}}{3}\)

1. Найди угол

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Найдем угол A:

   ∠A = 90° - ∠B = 90° - 27° = 63°

2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Найдем угол B:

   ∠B = 90° - ∠A = 90° - 74° = 16°

3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Найдем угол A:

   ∠A = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°

4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Найдем угол B:

   ∠B = 90° - ∠A = 90° - 46° = 44°

5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Найдем угол A:

   ∠A = 90° - ∠B = 90° - 61° = 29°

6. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Найдем угол A:

   ∠A = 90° - ∠B = 90° - 45° = 45°

2. Найди катет

1. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Найдем катет AC:

   AC = \(\frac{1}{2}\) AB = \(\frac{1}{2}\) \cdot 12 = 6

   По теореме Пифагора найдем катет BC:

   BC = \(\sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}\)

2. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Найдем катет BC:

   BC = \(\frac{1}{2}\) AB = \(\frac{1}{2}\) \cdot 6 = 3

   По теореме Пифагора найдем катет AC:

   AC = \(\sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\)

3. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Найдем катет BC:

   BC = \(\frac{1}{2}\) AB = \(\frac{1}{2}\) \cdot 15 = 7.5

   По теореме Пифагора найдем катет AC:

   AC = \(\sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{15^2 - 7.5^2} = \sqrt{225 - 56.25} = \sqrt{168.75} = 7.5\sqrt{3}\)

4. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Найдем катет BC:

   BC = \(\frac{1}{2}\) AB = \(\frac{1}{2}\) \cdot 100 = 50

   По теореме Пифагора найдем катет AC:

   AC = \(\sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{100^2 - 50^2} = \sqrt{10000 - 2500} = \sqrt{7500} = 50\sqrt{3}\)

5. Катет, прилежащий к углу в 60°, равен половине гипотенузы. Найдем катет AC:

   AC = \(\frac{1}{2}\) AB = \(\frac{1}{2}\) \cdot 14 = 7

6. Катет, прилежащий к углу в 60°, равен половине гипотенузы. Найдем катет BC:

   BC = \(\frac{1}{2}\) AB = \(\frac{1}{2}\) \cdot 20 = 10

   По теореме Пифагора найдем катет AC:

   AC = \(\sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{20^2 - 10^2} = \sqrt{400 - 100} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\)

Ответ: 1. 63°; 2. 16°; 3. 60°; 4. 44°; 5. 29°; 6. 45°. 1. \(6\sqrt{3}\); 2. \(2\sqrt{3}\); 3. 5; 4. \(100\sqrt{3}\); 5. 7; 6. \(\frac{20\sqrt{3}}{3}\)