Найди уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x² в точке с абсциссой x = 3.

Решение:

1. Найдём значение функции в точке \( x = 3 \):
   \( f(3) = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 \).
   Таким образом, точка касания имеет координаты \( (3, 18) \).
2. Найдём производную функции \( f(x) = 2x^2 \):
   \( f'(x) = (2x^2)' = 2 \cdot 2x = 4x \).
3. Найдём значение производной в точке \( x = 3 \), которое равно угловому коэффициенту касательной:
   \( f'(3) = 4 \cdot 3 = 12 \).
4. Уравнение касательной к графику функции в точке \( (x_0, y_0) \) имеет вид \( y - y_0 = k(x - x_0) \), где \( k \) — угловой коэффициент.
   Подставим найденные значения: \( x_0 = 3 \), \( y_0 = 18 \), \( k = 12 \).
   \( y - 18 = 12(x - 3) \)
   \( y - 18 = 12x - 36 \)
   \( y = 12x - 36 + 18 \)
   \( y = 12x - 18 \).

Ответ: y = 12x - 18.