Найди уравнение касательной к графику функции f(x) = x⁵ - 8/x в точке с абсциссой x = 2. Выбери верный вариант.

Решение:

1. Найдем значение функции в точке \( x = 2 \):
   \( f(2) = 2^5 - \frac{8}{2} = 32 - 4 = 28 \).
2. Найдем производную функции \( f(x) \):
   \( f'(x) = (x^5 - 8x^{-1})' = 5x^4 - 8(-1)x^{-2} = 5x^4 + \frac{8}{x^2} \).
3. Найдем значение производной в точке \( x = 2 \):
   \( f'(2) = 5(2)^4 + \frac{8}{2^2} = 5(16) + \frac{8}{4} = 80 + 2 = 82 \).
4. Уравнение касательной к графику функции в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).
5. Подставим найденные значения: \( y - 28 = 82(x - 2) \).
6. Раскроем скобки и преобразуем: \( y - 28 = 82x - 164 \)
   \( y = 82x - 164 + 28 \)
   \( y = 82x - 136 \).

Ответ: y = 82x - 136