Разберём каждое предложение и найдём смыслоразличительные частицы:
1. Как красиво в осеннем лесу!
* Здесь частица "как" выражает восхищение и усиливает эмоциональность высказывания.
2. Откуда же он взялся?
* Частица "же" здесь усиливает вопрос и придаёт ему оттенок удивления.
3. Ты даже врагу поверишь!
* Частица "даже" подчёркивает неожиданность или крайнюю степень чего-либо.
4. Как раз ночью началась метель.
* Частица "раз" указывает на точное время или момент.