Найди вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха испытания р = 0,3, а перед успехом случилось ровно 3 неудачи.

Вероятность успеха в каждом испытании равна $$p = 0.3$$, значит, вероятность неудачи равна $$q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7$$.

Нам нужно найти вероятность того, что перед первым успехом было ровно 3 неудачи. Это значит, что первые три испытания закончились неудачей, а четвертое - успехом. Вероятность этой последовательности событий равна произведению вероятностей каждого события:

$$P = q \cdot q \cdot q \cdot p = q^3 \cdot p = (0.7)^3 \cdot 0.3$$

Вычислим:

$$P = (0.7)^3 \cdot 0.3 = 0.343 \cdot 0.3 = 0.1029$$

Ответ: 0.1029