Найди вероятность события В, если P(A) = 0,7, P (A ∩ B) = 0,2, P (A U B) = 0,9.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по теории вероятностей.

Дано:

• Вероятность события A: \( P(A) = 0.7 \)
• Вероятность пересечения событий A и B: \( P(A \cap B) = 0.2 \)
• Вероятность объединения событий A и B: \( P(A \cup B) = 0.9 \)

Найти:

• Вероятность события B: \( P(B) \)

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится основная формула для вероятности объединения двух событий:

• \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)

Теперь подставим известные значения в эту формулу:

• \( 0.9 = 0.7 + P(B) - 0.2 \)

Давай упростим уравнение:

• \( 0.9 = 0.5 + P(B) \)

Чтобы найти \( P(B) \), перенесем 0.5 в левую часть уравнения:

• \( P(B) = 0.9 - 0.5 \)
• \( P(B) = 0.4 \)

Ответ:

0.4