Найди вероятность того, что шестёрка выпадет ровно четыре раза, если игральную кость бросают 6 раз. (Ответ округли до десятитысячных.)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем параметры.
   - Количество испытаний (n): 6 (бросков кости).
   - Вероятность успеха (выпадение шестёрки, p): \( p = \frac{1}{6} \).
   - Вероятность неудачи (не выпадение шестёрки, q): \( q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \).
   - Желаемое количество успехов (k): 4 (выпадение шестёрки ровно 4 раза).
2. Шаг 2: Применяем формулу Бернулли.
   Формула Бернулли: \( P(X=k) = C_{n}^{k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k} \), где \( C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
   Подставляем наши значения:
   \( P(X=4) = C_{6}^{4} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^{4} \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{6-4} \)
3. Шаг 3: Вычисляем число сочетаний \( C_{6}^{4} \).
   \( C_{6}^{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \).
4. Шаг 4: Вычисляем степени вероятностей.
   \( \left(\frac{1}{6}\right)^{4} = \frac{1^{4}}{6^{4}} = \frac{1}{1296} \).
   \( \left(\frac{5}{6}\right)^{2} = \frac{5^{2}}{6^{2}} = \frac{25}{36} \).
5. Шаг 5: Считаем итоговую вероятность.
   \( P(X=4) = 15 \cdot \frac{1}{1296} \cdot \frac{25}{36} = \frac{15 \times 25}{1296 \times 36} = \frac{375}{46656} \).
6. Шаг 6: Округляем до десятитысячных.
   \( \frac{375}{46656} \approx 0.0080377... \).
   Округляем до десятитысячных: 0.0080.

Ответ: 0.0080